已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x/2,且经过点P(8,6根号3),求双曲线得标准方程,
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解：
∵当x=8时，y=3x/2=12>6√3
∴双曲线焦点在x轴
设方程为x²/a²-y²/b²=1
渐近线方程为y=±b/a·x，则b/a=3/2，即b=1.5a，则b²=2.25a²
则方程变为：x²/a²-y²/2.25a²=1，即2.25x²-y²=2.25a²
将(8,6√3)代入，得：2.25×8²-(6√3)²=2.25a²，即a²=16
则b²=36
则方程为x²/16-y²/36=1
∵当x=8时，y=3x/2=12>6√3
∴双曲线焦点在x轴
设方程为x²/a²-y²/b²=1
渐近线方程为y=±b/a·x，则b/a=3/2，即b=1.5a，则b²=2.25a²
则方程变为：x²/a²-y²/2.25a²=1，即2.25x²-y²=2.25a²
将(8,6√3)代入，得：2.25×8²-(6√3)²=2.25a²，即a²=16
则b²=36
则方程为x²/16-y²/36=1
追问
为什么∵当x=8时，y=3x/2=12>6√3
∴双曲线焦点在x轴
这个不懂
追答
这么说吧，
∵当x=8时，y=3x/2=12>6√3
∴点(8,6√3)在渐近线y=3x/2下方
即双曲线在渐近线的右下方
∴焦点在x轴上
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