Question

几个线性方程组问题：1：已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，α1，α2是AX=0的基础解系，

K1,K2为任意常数，为什么通解为K1α1+K2（β1-β2）+1/2(β1+β2)？
2:yaos要使α1=（1，0，2）T,α2=（0，1，-1）T都是线性方程组AX=0的解，则系数矩阵A为什么可以是（-2，1，1）？

Answer 1

1. 你这个是选择题?
1/2(β1+β2) 是Ax=b的解, 这个没问题
非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数的和等于1.
但 α1,β1-β2 是导出组的基础解系? 没法确定线性无关

K1α1+K2α2 + 1/2(β1+β2) 是对的

2. 事实上, A可以是与a1,a2 都正交的向量

追问

答案确实是K1α1+K2（β1-β2）+1/2(β1+β2)，书上的课后习题，经济数学线性代数

追答

这不对
α1,β1-β2 确实是Ax=0的解, 但确定不了线性无关
比如 β1-β2 可能是 α1 的某个非零倍数

追问

那这样类型的题目有没有快速做的方法呢？您说的有理

追答

这类隐式的线性方程组
看看这个吧 http://zhidao.baidu.com/question/344578063.html

Answer 2

第一个，带进去试着验证一下，就会明白，跟高数里面多元微分是一样道理的