Question

如图,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左、右焦点,p在椭圆上，△POF2的面积为√3的正三角形，在b^2的值

Answer 1

因为椭圆有左右焦点，所以焦点在x轴上，故设椭圆方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
那么，右焦点F2(c,0)
所以，OF2=c
已知△POF2为面积=√3的正三角形
所以，△POF2的面积=(1/2)*c*(√3c/2)=√3c^2/4=√3
所以，c=2
又，△POF2为正三角形，所以点P在OF2的垂直平分线上，则：
点P(1,√3)
而点P在椭圆上，所以：1/a^2+3/b^2=1
即：3a^2+b^2-a^2*b^2=0……………………………………（1）
而，a^2=b^2+c^2=b^2+4
代入到(1)就有：
3(b^2+4)+b^2-(b^2+4)*b^2=0
4b^2+12-b^4-4b^2=0
b^4=12
所以，b=√(2√3)
b的平方是2√3

Answer 2

：∵△POF2是面积为3的正三角形，
∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．
∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=3+1，
故答案为2
3．

Answer 3

我要图啊

Answer 4

卡机