Question

13.已知a>b>c >0,且2a^2+1/ab+1/a(a-b)-4ac+4c^2=4 , 则a+b+c= ▲ 注；b大于等于c 求详解!!

Answer 1

2a^2+1/ab+1/a(a-b)-4ac+4c^2=a^2+1/ab+1/a(a-b)+(a-2c）^2
》a^2+1/ab+1/a(a-b)=a^2+1/b(a-b)=[(a-b)-b]^2+1/b(a-b)=(a-b)^2+b^2-2(a-b)b+1/b(a-b)
》2(a-b)b+2(a-b)b+1/b(a-b)=4(a-b)b+1/b(a-b)》4 ，所以最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4(a-b)b=1/b(a-b时取等号
此时a=根号2 b=c=根号2/2
a+b+c=2*根下2

Answer 2

解:
原条件等式可化为:
4=(a²-4ac+4c²)+a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]
=(a-2c)²+a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]
∴4-(a-2c)²=a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]
由四元基本不等式可得
a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]≥4
等号仅当a(a-b)=ab=1/(ab)=1/a(a-b)时取得
即当a=√2, b=(√2)/2时取得
而此时4-(a-2c)²≥4
∴0≤-(a-2c)²≤0
∴a=2c=√2
∴由题设可得:
a=√2, b=c=(√2)/2
∴a+b+c=2√2

Answer 3

4=(a²-4ac+4c²)+a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]
=(a-2c)²+a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]
∴4-(a-2c)²=a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]
由四元基本不等式可得
a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]≧4
等号a(a-b)=ab=1/(ab)=1/a(a-b)时取得
即当a=√2, b=(√2)/2时取得
而此时4-(a-2c)²≥4
∴0≤-(a-2c)²≤0
∴a=2c=√2
a=√2, b=c=(√2)/2
∴a+b+c=2√2

Answer 4

额。。。。我的考卷上这道题目也是第13题来着。。。今天的文科周末卷啊。。。。难道你也是FR的？