已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),
C(1,0),tan∠BAC=3/4(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D...
C(1,0),tan∠BAC= 3/4
(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由. 展开
(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由. 展开
4个回答
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(1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
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解:(1)∵△AOB是直角三角形,
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠A=∠AOC,
∴∠B=∠BOC;
(2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,
∴∠A=∠DOB,
又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,
∴∠A=30°;
(3)∠P的度数不变,∠P=25°.理由如下:(只答不变不得分)
∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,
又∵OF平分∠AOM,CP平分∠BCO,
∴∠FOM=45°-∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,
①+②得:∠PCO+∠FOM=45°+∠A,
∴∠P=180°-(∠PCO+∠FOM+90°)
=180°-(45°+∠A+90°)=25°.
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠A=∠AOC,
∴∠B=∠BOC;
(2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,
∴∠A=∠DOB,
又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,
∴∠A=30°;
(3)∠P的度数不变,∠P=25°.理由如下:(只答不变不得分)
∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,
又∵OF平分∠AOM,CP平分∠BCO,
∴∠FOM=45°-∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,
①+②得:∠PCO+∠FOM=45°+∠A,
∴∠P=180°-(∠PCO+∠FOM+90°)
=180°-(45°+∠A+90°)=25°.
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解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ,b=9 4 ,
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ;
(2)过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ,
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ,
∴D( 13 /4 ,0);
3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ,
解得m=25 /9 ,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ,
解得m=125 /36 .
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时,使得△APQ与△ADB相似
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ,b=9 4 ,
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ;
(2)过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ,
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ,
∴D( 13 /4 ,0);
3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ,
解得m=25 /9 ,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ,
解得m=125 /36 .
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时,使得△APQ与△ADB相似
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1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
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