Question

两道小学奥数题，今晚6点前急需谢谢，关于余数问题的，各位数学高手路过的看看帮帮忙啦。。。

1、著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21.........................那么这串数中第2010个除以3所得的余数是多少？
2、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数。

不要太复杂了，最好让我看得懂还有算式说明的，就是说说这一步为什么这样做，求求大家啦

Answer 1

1、裴波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21.........................除以3所得的余数
分别是1、1、2、0、2、2、1、0、（1、1、2、0、2、2、1、0）........................
也就是（1、1、2、0、2、2、1、0）8个数的循环 2010=251*8+2 所以余数是1
2、除以6余4 ，说明这个数是偶数，除以5余3，说明这个数尾数是8，
这个数除以7余1，而尾数8除以7余1，所以这个数去掉最后一位是7的倍数
满足条件的自然数从小到大分别是 8、78、148、218.....
验证得到148

追问

第二题你再解释一下，看不懂，清楚一点谢谢

追答

一个数除以5余3，它的个位数只能是3或8，由于它除以6余4 ，说明它是个偶数，所以个位数肯定是8.
这个数除以7余1，而个位数8除以7余1，所以这个数去掉个位数是7的倍数，比如说8、78、148、218...，去掉个位数分别是0,7,14,21...，挨个验证哪个满足除以6余4
得到最小的数是148

Answer 2

解：
(1)将Fibbnacci序列对3取余，得。
1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0……
即第8k个数能被3整除，8k+1个数除以3余1，8k+2个数除以3余1，8k+3个数除以3余2，8k+4个数除以3余0，8k+5个数除以3余2，8k+6个数除以3余2，8k+7个数除以3余1.
2010=8×251+2属于8k+2类型，所以余1.
(2)设这个数为n，则n+2能被5和6整除，则n+2=30k，n=30k-2，解模7的同余方程组2k-2=1 mod 7得，k=5，即n=148.
（如果看不懂，就这样看，n=28k+2k-2，28k能被7整除，所以2k-2除以7余1，所以k最小是5）

Answer 3

第一道题这样，你先看前边这些数除以3的余数，分别是：1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0…徇环
他们除以3的余数数列，同样满足那个规律，只是满3就变0，这个很好理解，可以看出每8个徇环一次，那么2010除以8余2，所以是第二个数，为1
第二道题，对于小学生来说还是列举法好点，除以5余3，尾数不是3就是8，除以6余4，那么尾数是偶数，所以尾数只能是8，然后就从7的倍数再加1中的数找，8不满足，那么8+70=78，不满足，再加70，为148，满足
……很长时间没碰数学了，不知道答案对不，在电脑前大概的解了一下。

Answer 4

1.解：从第一项开始每一项除以3的余数分别为：（1、1、2、0、2、2、1、0、）1、1、2、0、2…… 发现每8项有一次循环 2010/8=251…2（/代表除号），所以是8项中的第2个
所以这串数中第2010个除以3所得的余数是1
2.解：设这个数是a 因为a除以5余3，除以6余4，所以这个数除以30余2
所以可以依次将除以30余2的数代入：32,62,92……，发现92是满足条件的最小自然数

好好学习，天天向上，加油吧！！

Answer 5

将Fibbnacci序列对3取余，得。
1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0……
即第8k个数能被3整除，8k+1个数除以3余1，8k+2个数除以3余1，8k+3个数除以3余2，8k+4个数除以3余0，8k+5个数除以3余2，8k+6个数除以3余2，8k+7个数除以3余1.
2010=8×251+2属于8k+2类型，所以余1.
(2)设这个数为n，则n+2能被5和6整除，则n+2=30k，n=30k-2，解模7的同余方程组2k-2=1 mod 7得，k=5，即n=148.

Answer 6

2.148