Question

求解数学题，详解哦

1)(x-1)^(x+1)=1,求x
2)化简(x^2-1/x^2)/(x+1/x)
3)-a^2/(2a-7)是正数,求a的范围

Answer 1

1)(x-1)^(x+1)=1,求x
解：因为任何数的0次方均为1，所以x+1=0，得x=-1
或者1的任何次方都是1，所以x-1=1,得x=2
2)化简(x^2-1/x^2)/(x+1/x)
解：(x^2-1/x^2)/(x+1/x)
=（x+1/x)(x-1/x)/(x+1/x)
=x-1/x
3)-a^2/(2a-7)是正数,求a的范围
解：因为-a^2/(2a-7)
所以-a^2/(2a-7)>0
a^2/(2a-7)<0
因为a^2均大于等于0
所以 2a-7<0
a<7/2
因为是正数，所以不可能为0
所以a的范围为a＜7/2且a≠0

Answer 2

1)(x-1)^(x+1)=1
得x-1=1或x-1=-1，x+1为偶数
得x=2，或x=0，当x=0时，x+1=1为奇数，所以x=0不合
即x的值为2
2)化简(x^2-1/x^2)/(x+1/x)
=((x^4-1)/x²)/((x²+1)/x)
=((x²+1)(x²-1)/x²)*x/(x²+1)
=(x+1)(x-1)/x
3)-a^2/(2a-7)是正数,求a的范围
-a²/(2a-7)
=a²/(7-2a)＞0
∵a²≥0,∴a≠0
∴7-2a＞0得a＜7/2
即a的范围为a＜7/2且a≠0