Question

如图,四边形ABCD为正方形,PD垂直面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1/2PD、证明面PQC垂直面DC

如图,四边形ABCD为正方形,PD垂直面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1/2PD、证明面PQC垂直面DCQ 谢谢了 请说明过程

Answer 1

如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；

依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1）核段，P（0，2，0）；

则 DQ→=（1，1，0）， DC→=（0，0，1）， PQ→=（1，老氏大-1，0），

所以 PQ→侍竖• DQ→=0， PQ→• DC→=0；

即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，

故PQ⊥平面DCQ，

又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ

箭头是向量 不懂再问偶~

Answer 2

解：（I）由卜察条件知PDAQ为直角梯形，
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥凳侍DC
在直角梯形PDAQ中可得 ，则PQ⊥DQ，又DQ∩DC=D，
所以PQ⊥平面DCQ；枣弊吵