Question

已知等边三角形ABC,求：外接圆的半径R与内切圆的半径r有怎样的数量关系？请说明理由

Answer 1

r=R／2 因为等边三角形的外接圆圆心与内切圆圆心重合即三边垂线的交点（等边三角形角平分线垂线中线三线合一），外接圆的半径就是垂线交点所分垂线较长的那一部分，内切圆的半径是交点所分垂线较短的那一部分

Answer 2

R=2r
取任意一个等边三角形的顶点A来看，设圆心为O，圆心答A连接的边的垂足为D。
则AO为R，DO为r，容易得到三角形AOD是一个角为30度的直角三角形，所以R=2r

Answer 3

设点BC、CA、AB的中点分别为D、E、F，作△DEF的外接圆，则此外接圆的半径是△ABC半径的一半，作△DEF的外切△A'B'C'，使A'B'‖AB，B'C'‖BC，C'A'‖CA，则△ABC∽△A'B'C'，△ABC必然不在△A'B'C'外

Answer 4

sin30度=1/2

Answer 5

2r=R