![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD
1个回答
展开全部
过O作OG⊥EF交EF于G。
∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF, ∴EG=FG。
∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF, ∴OG∥CE∥DF, ∴CDFE是梯形,
结合证得的EG=FG,得:OG是梯形CDFE的中位线, ∴OC=OD。
显然有:OA=OB, ∴OA-OC=OB-OD, ∴AC=BD。
∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF, ∴EG=FG。
∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF, ∴OG∥CE∥DF, ∴CDFE是梯形,
结合证得的EG=FG,得:OG是梯形CDFE的中位线, ∴OC=OD。
显然有:OA=OB, ∴OA-OC=OB-OD, ∴AC=BD。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询