Question

一到高一函数题 求解题思路

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值，写出值域；
（2）若函数f（x）在[-5，5]上是偶函数，求a的值；
（3）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5,5]上是单调函数。

Answer 1

1）a=-1, f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1, 对称轴为x=1, 开口向上，因此最大值为fmax=f(-5)=37,
最小值为fmin=f(5)=17, 值域为[17,37]
2)为偶函数，则奇次项系数为0，即a=0
3) 在区间单调，则对称轴x=-a不在区间内，因此有：
-a>=5 或-a<=-5
解得：a<=-5或a>=5

Answer 2

(1)[1,37]
(2)a=0
(3)a>=5;a<=-5

Answer 3

(1),(2)同上，(3)可以求导。