Question

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

得到函数图象，1.求函数y=g(x)的解析式 2.若函数F（x）=f（x平方）-g（x-2）求证x∈【1，正无穷】，F（x）≥2恒成立

Answer 1

楼主题目有问题吧，第二问 F（x）≥1 吧
解 ：1、 f(x) 左移一个单位 =>变化后函数 f1(x)=log2((x+1)+1)=log2(x+2)
讲函数f1(x)所在坐标系伸长到原来的两倍 => g(x)=1/2 *f1(x)=log2(x+2)/2
2、F（x）=f（x平方）-g（x-2）= log2(x^2+1)- log2((x-2)+2)/2= log2(x^2+1)- log2(x)/2
F(1)=1
对F(x)求导： F'(x)=ln2*[2x/(x^2+1)-1/2x]=ln2 * [(4x^2-x^2-1)/(2*(x^2+1))]
当 x>=1 分子>0 分母>0 所以F'(x)>0 所以F（x）在【1，正无穷】为单调增函数
F（x）≥1 恒成立