已知函数y=10^x-10^(-x)/2 1.求反函数y=f^(-1)x 2.判断其奇偶性（要过程）
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你好！
1、令t=10^x，t>0
y=(t - 1/t)/2
t - 1/t = 2y
t² - 2yt -1 =0
(t-y)² = y²+1
t = y+√(y²+1)
【t=y-√(y²+1) <0，故舍去】
即10^x = y+√(y²+1)
x = lg [y+√(y²+1)]
故反函数为 y = lg [x+√(x²+1)] ，(x∈R)
2、g(x) = lg [x+√(x²+1)]
定义域x∈R关于原点对称
g(-x) = lg [ -x+√(x²+1) ]
= lg 1/ [x+√(x²+1)] 【分子分母同乘以x+√(x²+1)】
= - lg [x+√(x²+1)]
= - g(x)
故y=lg [x+√(x²+1)] 是奇函数。
1、令t=10^x，t>0
y=(t - 1/t)/2
t - 1/t = 2y
t² - 2yt -1 =0
(t-y)² = y²+1
t = y+√(y²+1)
【t=y-√(y²+1) <0，故舍去】
即10^x = y+√(y²+1)
x = lg [y+√(y²+1)]
故反函数为 y = lg [x+√(x²+1)] ，(x∈R)
2、g(x) = lg [x+√(x²+1)]
定义域x∈R关于原点对称
g(-x) = lg [ -x+√(x²+1) ]
= lg 1/ [x+√(x²+1)] 【分子分母同乘以x+√(x²+1)】
= - lg [x+√(x²+1)]
= - g(x)
故y=lg [x+√(x²+1)] 是奇函数。
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