Question

如图,抛物线y=ax2-4与x轴交于A、B两点(A左B右),与y轴交于点C,若S△ABC=8.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第四象限内一点，且∠CAP=45°，求点P的坐标。
第一问已经做出来了。做第二问，谢谢啦~~~~~~~
我读初三，没学过斜率，不要用斜率

Answer 1

见图片 吧！ 图片最后一步我算错了，不好意思，是-11/9 。 你若是没学过斜率，也可以用余弦定理做，需要我列式子吗？

Answer 2

(1)∴A(-2√a/a，0)，B（2√a/a，0），C（0，－4）
|AB|＝|2√a/a＋2√a/a|＝4√a/a ，|OC|＝|-4|=4
∴S△ABC＝1/2*|AB|*|OC|=1/2* 4√a/a*4=8√a/a
∴8√a/a＝8
解得a＝1
∴解析式为y＝x²－4

（2）设P（x1，y1）则y1＝x1²－4，∴P（x1，x1²－4）
由（1）得，A（－2，0），B（2，0）
∴AC的斜率为 （－4-0）/(0+2)=-2
PA的斜率为 （x1²－4-0）/(x1+2)=x1-2
∴tan∠PAC＝|x1-2＋2|/[1－2(x1-2)]=x1/(－2x1＋5)
∴x1/(－2x1＋5)＝1
解得 x1＝5/3
∴y1＝- 11/9
∴P（5/3，- 11/9）

追问

我还没学斜率，有其他方法吗？

Answer 3

解析式为y=x²-4
易求A（-2,0），C（0，-4）得到AC直线的斜率为k1=-2 令AP直线的斜率为k2
有 tan角CAP=(k2-k1)/(1+k1·k2) 角CAP=45°
可以求得k2=-1/3
所以求得AP直线方程为y=-x/3-3/2 将其带入抛物线方程
可求得P（3/2，-7/4）

追问

我还没学斜率，有其他方法吗？

追答

都在学抛物线了 还没学斜率 不会吧？？

追问

刚学抛物线，现在才学到y=ax2+b

追答

哦 不好意思了！其他的我也不知道！！毕竟没有初中生的思维了！！

Answer 4

根据题意，C点坐标为(0,-4)
与X轴交于两点，则a>0，且A、B关于Y轴对称，设A点坐标为（-b,0），则B点坐标为（b，0） （b>0)
所以△ABC=1/2*|AB|*|OC|=1/2*2b*4=4b=8
所以，b=2
所以，0=4a-4——>a=1
所以，y=x²-4

追问

我会第一问，我要的是第二问