在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面abb1a1,acc1a1均为正方形,∠bac=90°,点d是棱b1c1的中点,

求i正;a1d垂直bb1c1c,求二面角d-a1c-a的余弦值... 求i正;a1d垂直bb1c1c,求二面角d-a1c-a的余弦值 展开
a1377051
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侧面abb1a1,acc1a1均为正方形,∴三棱柱是直三棱柱。cc1⊥底面   cc1⊥a1d

又a1d⊥b1c1﹙三合一﹚  ∴;a1d垂直bb1c1c。

作de⊥c1a1  e∈c1a1,ef⊥a1c  f∈a1c   则二面角d-a1c-a的平面角=180º-∠dfe

[注意de⊥cc1a1a,从三垂线定理,df⊥a1c]

设ab=1 则de=1/2, ef=√2/4  cos∠dfe=1/√3 

二面角d-a1c-a的余弦值=-1/√3

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