Question

数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn，求{an}的通项公式

数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn，求{an}的通项公式 答案是an=[2^n+(2-2b)b^(n-1)]／(2-b) 求详解过程
手机发布就是麻烦啊 发到电脑网络这边了 明天早上还没人回答就关闭问题

Answer 1

(b-1)Sn=ban-2^n
(b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2^(n-1)
所以(b-1)an=(ban-2^n)-[ba(n-1)-2^(n-1)]=b[an-a(n-1)]-2^(n-1)
所以-an=-ba(n-1)-2^(n-1)
an=ba(n-1)+2^(n-1)
设an+λ*2^n=b[a(n-1)+λ*2^(n-1)]（待定系数法）
则an=ba(n-1)+λ(b-2)2^(n-1)
得λ=1/(b-2)
又ba1-2=(b-1)S1=(b-1)a1，即a1=2
所以{an+2^n/(b-2)}为等比数列，首项a1+2/(b-2)=(2b-2)/(b-2)，公比为b
an+2^n/(b-2)=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)
所以an=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)-2^n/(b-2)=[2^n+(2-2b)b^(n-1)]/(2-b)
（题目应该少了条件b≠2）