Question

已知点A(-2,3)、B(4,-5)、C（2，-3）求三角形ABC的面积

如题，在线等。！

Answer 1

用两点式,AB的方程为：
(y+5)/(x-4) = (3+5)/(-2-4) = -4/3
4x+3y-1 = 0
AB=√[(3+5)²+(-2-4)²] = 10
C与AB的距离(即AB上的高)h = |4*2+3(-3)-1|/√(4²+3²) = 2/5
三角形ABC的面积 = (1/2)*AB*h = 2

追问

|4*2+3(-3)-1|/√(4²+3²) = 2/5
请问这是肿么回事。。。。

追答

点到直线距离公式。A(m, n)到Ax + By +C =0的距离为d = |Am + Bn +C|/√(A²+B²)

追问

已知A(2,1),点P到两坐标轴的距离分别与P到A的距离相等，求点P的坐标
请再想想这道题。。。。拜托。。

追答

题目好像有问题，再仔细查查有没漏了什么

追问

意思应该是P到X、Y、A的距离都相等

追答

我知道了，不止一个解。 P到X、Y轴距离相等，则P的纵横坐标相等或为相反数
(1) 相等
P(p, p)
P到x或y轴的距离平方为p2
PA2 = (p-2)2+(p-1)2 = p2
p2-6p+5 = 0
p = 1或p=5
P(1, 1)或P(5, 5)
(2)为相反数
P(p, -p)
P到x或y轴的距离平方为p2
PA2 = (p-2)2+(-p-1)2 = p2
p2-2p+5 = 0
无解。

P(1, 1)或P(5, 5)

追问

已知点A(-2,3)、B(4,-5)、C（2，-3）求三角形ABC的面积
如果不用点到直线距离公式能不能解出来。
能的话帮忙解一下了谢谢。！

追答

当然还有别的办法(如用根据3个顶点直接计算的公式)，但肯定比这个复杂。

Answer 2

取点D（-2，-5）
S△ABC=1/2[AD*BD-AD*(Cx-Dx)-BD*(Cy-Dy)]
=1/2[8*6-8*4-6*2]
=1/2(48-32-12)
=2