Question

如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）． （1）求该二次函数的表达式； （2

如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

Answer 1

解：(1)因为二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）
所以有a+4+c=-1 9a-12+c=-9解得a=1 c=-6
所以该二次函数的表达式为y=x²+4x-6
(2)y=x²+4x-6=(x+2)²-10
所该抛物线的对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-10）
（3）因为点P（m，-m）在二次函数y=x²+4x-6的图像上
所以有m²+4m-6=-m 解得吗m1=-6 m2=1
又因为m>0 所以m=1
所以点P（1，-1）
又因为点Q与点P关于x=-2对称
所以Q（-5，-1）
所以点Q到x轴的距离为5
（如果你认为可以就采用最佳答案，另外问你一下，你这一个图是用哪种软件画的）

Answer 2

解：(1)因为二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）
所以有a+4+c=-1 9a-12+c=-9解得a=1 c=-6
所以该二次函数的表达式为y=x²+4x-6
(2)y=x²+4x-6=(x+2)²-10
所该抛物线的对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-10）
（3）因为点P（m，-m）在二次函数y=x²+4x-6的图像上
所以有m²+4m-6=-m 解得吗m1=-6 m2=1
又因为m>0 所以m=1
所以点P（1，-1）
又因为点Q与点P关于x=-2对称
所以Q（-5，-1）
所以点Q到x轴的距离为5

Answer 3

1）将A(1,-1)、B(-3,-9)分别带入表达式，解得a=1,c=-6.
2) 对称轴x=-b/2a=-4/2*1=-2，定点坐标为（-2,-10).
3）首先将P（m,-m)带入得-m=1*m*m+4*m-6，得m=1或m=-6(舍去）,P点即A点。Q点坐标为（-4，-6），Q点到X轴距离为-6.

Answer 4

-1=a+4+c
-9=9a-12+c
a=1,c=-6
表达式y=x^2+4x-6
对称轴x=-b/2a=-2
顶点坐标(-2,,-10)