Question

求与椭圆9分之x的平方+4分之y的平方=1有相同焦点，并且经过点P（3，-2）的椭圆的标准方程

Answer 1

解：由椭圆方程9分之x²+4分之y²=1可知其焦点在x轴上且c²=9-4=5，即c=√5
则所求椭圆的焦点坐标为F1(√5,0)、F2(-√5,0)
又该椭圆经过点P（3，-2），则由椭圆的定义可得：
|PF1|+|PF2|=2a
即2a=√[(3-√5)²+4] +√[(3+√5)²+4]
=√(18-6√5) +√(18+6√5)
=√(√15-√3)² +√(√15+√3)²
=√15-√3+√15+√3
=2√15
得a=√15
则b²=a²-c²=15-5=10
所以所求椭圆的标准方程为：x²/15 +y²/10=1

Answer 2

这道题由已知可以得出c的平方=5，即a的平方-b的平方=5，焦点在x轴上，所以设方程为a方分之9+a方减5分之4，解得a方=15