Question

设椭圆四分之X平方加上三分之Y平方=1的左右焦点分别为F1.F2.直线L过椭圆的左焦点F1.且与椭圆交与AB两点

点M（m,0）满足丨AM丨=丨BM丨
1.当直线L垂直X轴时。求F2A·F2B的值（上面有个横不知道怎么打）
2，当直线L斜率为K（K不等于0）时。若丨F1M丨-入丨AB丨=0 求实数入的值

Answer 1

x^2/4+y^2/3=1，则F1(-1,0)、F2(1,0)。
1,或直线L垂直x轴，则L的方程为x=-1，可求得：A(-1,3/2)、B(-1,-3/2)。
向量F2A=(-2,3/2)、向量F2B=(-2,-3/2)。
向量F2A*向量F2B=4-9/4=7/4。
2,设直线L方程为y=kx+k，代入椭圆方程得：(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0。
xA+xB=-8k^2/(3+4k^2)、xAxB=(4k^2-12)/(3+4k^2)。
yA+yB=k(xA+xB)+2k=-8k^3/(3+4k^2)+2k(3+4k^2)/(3+4k^2)=6k/(3+4k^2)。
丨AM丨=丨BM丨，则丨AM丨^2=丨BM丨^2。
丨AM丨^2=(m-xA)^2+yA^2=xA^2-2mxA+m^2+yA^2
丨BM丨^2=(m-xB)^2+yB^2=xB^2-2mxB+m^2+yB^2
xA^2-2mxA+m^2+yA^2=xB^2-2mxB+m^2+yB^2
-(xB-xA)(xA+xB)+2m(xB-xA)=(yB-yA)(yA+yB)
[8k^2/(3+4k^2)+2m](xB-xA)=(yB-yA)*6k/(3+4k^2)
8k^2/(3+4k^2)+2m=[(yB-yA)/(xB-xA)]*6k/(3+4k^2)
8k^2/(3+4k^2)+2m=6k^2/(3+4k^2)
m=-k^2/(3+4k^2)
丨F1M丨=√[(-k^2/(3+4k^2)+1]^2=1-k^2/(3+4k^2)=3(1+k^2)/(3+4k^2)
丨AB丨=√(1+k^2)*√[(xA+xB)^2-4xAxB]=12(1+k^2)/(3+4k^2)
入=丨F1M丨/丨AB丨=1/4。

Answer 2

其实椭圆的题是相对来说比较简单的，他的做题步骤也很传统，联立，消元，△大于等于0.
对于这道题，先分析题目，，问什么设什么，把直线方程设出来，再设A,B两点的坐标，再根据题目中的条件一步一步的计算就会得到第一问的答案，，一定要充分利用根与系数的关系，，
，第二问是同样的道理，只不过这次直线方程是一般的，，也一样，，，利用条件解关于入的方程就可以了，

追问

步骤写出来记你一辈子

追答

同学，这个不好在电脑上打，，这题不难，你就设直线方程设坐标就是了，，有时候你得自己多练习这样才能记得住，，，，难的地方就是化简可能繁琐一点，，这道题给的条件还是比较充足的，，，你自己做，，，，，