二次函数的图象与X轴两交点之间的距离是2,且过(2,1)(-1,-8)两点,求此二次函数的解析式
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设交点为b, b+2
设函数为:y=a(x-b)(x-b-2)
代入两点:
1=a(2-b)(2-b-2) ==> ab(b-2)=1
-8=a(-1-b)(-1-b-2) ==>a(b+1)(b+3)=-8
两式相除得关于b的二次方程:
解得b=1/3, 1
故a=-9/5, -1
因此函数有两个解:
y=-9/5 (x-1/3)(x-7/3) 或
y=-(x-1)(x-3)
设函数为:y=a(x-b)(x-b-2)
代入两点:
1=a(2-b)(2-b-2) ==> ab(b-2)=1
-8=a(-1-b)(-1-b-2) ==>a(b+1)(b+3)=-8
两式相除得关于b的二次方程:
解得b=1/3, 1
故a=-9/5, -1
因此函数有两个解:
y=-9/5 (x-1/3)(x-7/3) 或
y=-(x-1)(x-3)
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