Question

在Rt△ABC中∠ACB=90°,BC=30,AB=50,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC

在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E，点M在线段AP上，点N在线段BP上EM=EN，sin∠EMP=12/13
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，∴AC= 40．
∴CP= = =24．
在Rt△CPM中，∵sin∠EMP= 12/13
∴CM= = =26．
（2）由△APE∽△ACB，得 ，即 ，∴PE= ．
在Rt△MPE中，∵sin∠EMP= ，∴ ．
∴EM= = = ．
∴PM=PN= = = ．
∵AP+PN+NB=50，∴x++y=50．
∴y= (0<x<32)．
（3）
第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下：
①当点E在线段AC上时，

△AME∽△ENB， ．∵EM=EN，∴ ．设AP=x，由（2）知EM= ，AM= = ，NB= ．
∴
解得x1=22，x2=0（舍去）．
即AP=22．
②当点E在线段BC上时，

根据外角定理，△ACE∽△EPM，∴ ．∴CE= = ．设AP=x，易得BE= ，∴CE=30 ．∴30 = ．解得x=42．即AP=42．
∴AP的长为22或42．

莲山课件 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/cusan/95473.htm

Answer 2

（1）在Rt△ABC中，BC＝30，AB＝50，所以AC＝40， ， ．
在Rt△ACP中， ．
在Rt△CMP中，因为 ，所以 ．
（2）在Rt△AEP中， ．
在Rt△EMP中，因为 ，所以 ．
因此 ， ．
已知EM＝EN，PE⊥AB，所以MP＝NP ．
于是 ．
定义域为0＜x＜32．
（3）①如图3，当E在AC上时，由 ，得 ．
解得x＝AP＝22．
②如图4，当E在BC上时，设BP＝m，那么AP＝50－m．
在Rt△BEP中， ．
在Rt△EMP中， ， ．
所以 ， ．
这时由 ，得 ．解得m＝BP＝8．所以AP＝50－m＝42．

Answer 3

（1）∵∠ACB=90°，∴AC= 40．
∴CP= = =24．
在Rt△CPM中，∵sin∠EMP= 12/13
∴CM= = =26．
（2）由△APE∽△ACB，得 ，即 ，∴PE= ．
在Rt△MPE中，∵sin∠EMP= ，∴ ．
∴EM= = = ．
∴PM=PN= = = ．
∵AP+PN+NB=50，∴x++y=50．
∴y= (0<x<32)．
（3）AME∽△ENB， ．∵EM=EN，∴ ．设AP=x，由（2）知EM= ，AM= = ，NB= ．
∴ 解得x1=22，x2=0（舍去）．
即AP=22．
②当点E在线段BC上时，
根据外角定理，△ACE∽△EPM．∴CE= = ．设AP=x，易得BE= ，∴CE=30 ．∴30 = ．解得x=42．即AP=42．
∴AP的长为22或42．

Answer 4

由截图可知

Answer 5

我也要详细答案

Answer 6

问题好像不清楚，能不能说清楚点？