已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的
已知如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点,且AE=AF(1)求证:ED⊥FD(2)如果BC=8,求四边形...
已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点,且AE=AF
(1)求证:ED⊥FD
(2)如果BC=8,求四边形AEDF的面积
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(1)求证:ED⊥FD
(2)如果BC=8,求四边形AEDF的面积
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如楼上所说:题目已知条件AE=AF是错的,应该是AE=BF才对。察猛
1)作DN⊥AC、DM⊥AB、又D为边BC的中点
穗则 ∴四边形AMDN是正方形,AM=AN,边长=√2/2*4=2√2,S正方形=(2√2)²=4*2=8
又∵AE=BF
∴FM=EN
败族桥 ∴在RT△MFD和RT△END中
FM=EN、ND=MD、∠M=∠N=90°
∴RT△MFD≌RT△END(SAS)
∴∠EDN=∠FDM
∵∠EDN+∠EDF=90
∴∠FDM+∠EDF=90
∴∠ED⊥FD
2)在作图分析的过程中, 已知S正方形=(2√2)²=4*2=8
在第1)中已证RT△MFD≌RT△END
∴S(AEDF)=S正方形=8
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题目已知条件AE=AF是错的,应该搏裤是AE=BF才对。
(1) 证明: 连接AD.
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以BD=CD,AD=BC/2=BD;
AD⊥BC; ∠散弯DAF=45°=∠B. 又BE=AF.
故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS),
所以∠ADF=∠BDE.
所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
所以ED⊥FD
(冲银闷2)BC=8,则AB=4根号2
四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积
= 1/2(AEXAF+DEXDF)
=1/2[AEXBE+1/2EF^2]
=1/2[AEXBE+1/2(AE^2+BE^2))
=1/4(2AEXBE+ AE^2+BE^2)
=1/4(AE+BE)^2
=1/4AB^2
=1/4(4根号2)^2
=8
希望对你有所帮助,祝你学习进步
详细过程参见:
(1) 证明: 连接AD.
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以BD=CD,AD=BC/2=BD;
AD⊥BC; ∠散弯DAF=45°=∠B. 又BE=AF.
故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS),
所以∠ADF=∠BDE.
所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
所以ED⊥FD
(冲银闷2)BC=8,则AB=4根号2
四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积
= 1/2(AEXAF+DEXDF)
=1/2[AEXBE+1/2EF^2]
=1/2[AEXBE+1/2(AE^2+BE^2))
=1/4(2AEXBE+ AE^2+BE^2)
=1/4(AE+BE)^2
=1/4AB^2
=1/4(4根号2)^2
=8
希望对你有所帮助,祝你学习进步
详细过程参见:
参考资料: http://hi.baidu.com/lyq781/blog/item/8eeea8d4dbaa2dce572c84d6.html?timeStamp=1323141710796
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