Question

函数f(x)=a^x在[-1,2]中的最大值比最小值大a/2，则a=？

Answer 1

若a>1，则函数f(x)=a^x在其定义域内是增函数，
所以在区间【1,2】上的，当x=1时，函数有最小值为a；当x=2时，函数有最大值为a²
则a²-a=a/2即a(a-3/2)=0，解得a=3/2 （a=0不合题意舍去）
若0<a<1，则函数f(x)=a^x在其定义域内是减函数，
所以在区间【1,2】上的，当x=2时，函数有最小值为a²；当x=1时，函数有最大值为a
则a-a²=a/2即a(1/2-a)=0，解得a=1/2 （a=0不合题意舍去）
所以a=3/2或a=1/2