Question

如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD,已知sinA=2/5，AC=根号21

（1）求圆O的半径
（2）求图中阴影部分的面积

Answer 1

解：（1）连接OC，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA= 2/5= CO/AO，
∵AC=根号 21．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x2+21=25x2，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；
（2）∵⊙O的半径为2；
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2根号 3，
∴2CO=BO，
∵O⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S△OCB-S扇形COD= 1/2×2根号 3×2- （60π×2的平方）/360
=2 根号3- 2/3π．

Answer 2

解：（1）连接OC，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA= 2/5= CO/AO，
∵AC=根号 21．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x2+21=25x2，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；
（2）∵⊙O的半径为2；
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2根号 5，
∴2CO=BO，
∵O⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S△OCB-S扇形COD= 1/2×2根号 3×2- （60π×2的平方）/360
=2 根号5- 2/3π．