Question

已知二次函数，当x=4时，y最小=-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求这个函数解析式。

Answer 1

已知二次函数，当x=4时，y最小=-3
则可知其顶点坐标是（4,　-3）
设其解析式是y=a(x-4)²-3
由于它的图像与X轴的交点的横坐标是1，可知其与X轴的交点是（1,　0）
将（1,　0）代入y=a(x-4)²-3
得a(1-4)²-3=0
9a-3=0
9a=3
a=1/3
∴这个函数解析式是y=(1/3)(X-4)²-3。

Answer 2

设其解析式是y=a(x-4)²-3
由于它的图像与X轴的交点的横坐标是1，可知其与X轴的交点是（1,　0）
将（1,　0）代入y=a(x-4)²-3
得a(1-4)²-3=0
9a-3=0
a=1/3

Answer 3

由题得图像过点（4，-3），（1,0），且其对称轴为X= 4，因为抛物线与X轴相交的两点关于对称轴对称，即可得出其与X轴的另一交点为（7，0），这样我们就有三个点的坐标了，将其代入假设的二次函数中，可得F（x)=-1/3(x^2-8x+7)

追问

可得F（x)=-1/3(x^2-8x+7) ？

追答

算错了，不好意思，应该是F（x)=1/3(x^2-8x+7)