Question

如图，△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF

急急急 在线等 明天交 要有步骤

Answer 1

【⊿ABC∽⊿EFD】
证法1：
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是⊿ABC的中位线
∴DE=½AC，DF=½BC，EF=½AB
即DE/DF/EF=AC/BC/AB
∴⊿ABC∽⊿EFD【SSS】
证法2：
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是⊿ABC的中位线
∴DE//AC,DF//BC,EF//AB
∴四边形BEFD和CEDF皆平行四边形
∴∠B=∠DFE，∠C=∠EDF
∴⊿ABC∽⊿EFD（AA’）

Answer 2

因为D，E，F分别为三边的中点，则有DF平行等于二分之一的BC，DE平行等于二分之一的AC，EF平行等于二分之一的BA，两三角形有三对互相平行的边即可得出两三角形相似

追问

“两三角形有三对互相平行的边即可得出两三角形相似” 怎么得出？

追答

这个在书上有这个定律的吧

追问

用符号语言写出具体步骤行吗？

追答

∵D，E，F分别为三边的中点
∴DF平行等于二分之一的BC，DE平行等于二分之一的AC，EF平行等于二分之一的BA
∴ ΔABC∽△DEF
电脑上一些字符不好打，见谅

追问

能再完善点吗