Question

高三数学。an为等差，bn为等比且各项为正，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13求这两个通项公式

还有bn前n项和

Answer 1

设{an}公差d,{bn}公比q>0
1+2d+q^4=21①
1+4d+q^2=13②
由②得 q^2=12-4d
代入①，整理得：16d^2-94d+124=0
2(d-2)(8d-31)=0
d=2,q=2
或d=31/8,q^2<0(舍去)
故
an=2n-1
bn=2^(n-1)
Sn=2^n-1

Answer 2

an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1)
a3+b5=1+2d+q^4=21 q^4+2d=20
a5+b3=1+4d+q^2=13 q^2+4d=12
2q^4-q^2-28=0
(2q^2+7)(q^2-4)=0
q^2=4
q=2
d=2
an=2n-1 bn=2^(n-1)
bn前n项和=2^n-1

Answer 3

1+2d+q^4=21，1+4d+q^2=13，d=q=2
an=2n-1，bn=2^(n-1)
b1+b2+……+bn=2^n-1

Answer 4

令an = 1+(n-1)d，bn = q^(n-1) (q>0)
a3+b5 = 1+2d+q^4 = 21 ①
a5+b3 = 1+4d+q^2 = 13 ②
①x2 - ②得
2q^4 - q^2 - 28= 0，q=2
代入②得， d = 2
an = 2n-1, bn = 2^(n-1)
Sn=2^(n-1) - 1

Answer 5

an=（n-1）乘d+1
bn=（q的n-1次幂）
a3+b5=（2乘d+1）+（q的4次幂）=21
a5+b3=（4乘d+1）+（q的2次幂）=13
联立两等式，求解得
an=2乘d+1
bn=（2的n-1次幂）
bn前n项和=（2的n次幂）-1