已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,右焦点为F(1,0)
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解：由题意可知，焦半距c=1
则e=c/a=√2/2，则a=√2·c=√2，则b=√(a²-c²)=1
则椭圆方程为：x²+2y²=2
倾斜角为45°的直线斜率为k=1，过F(1,0)的的直线为y=k(x-1)
则此直线方程为y=x-1
将y=x-1代入x²+2y²=2中，得：x²+2(x-1)²=2，即3x²-4x=0，即x(3x-4)=0
则x1=0，x2=4/3
代入y=x-1，得：两个交点分别为(0,-1),(4/3,1/3)
则|AB|=√[(0-4/3)²+(-1-1/3)²]=4√2/3
则e=c/a=√2/2，则a=√2·c=√2，则b=√(a²-c²)=1
则椭圆方程为：x²+2y²=2
倾斜角为45°的直线斜率为k=1，过F(1,0)的的直线为y=k(x-1)
则此直线方程为y=x-1
将y=x-1代入x²+2y²=2中，得：x²+2(x-1)²=2，即3x²-4x=0，即x(3x-4)=0
则x1=0，x2=4/3
代入y=x-1，得：两个交点分别为(0,-1),(4/3,1/3)
则|AB|=√[(0-4/3)²+(-1-1/3)²]=4√2/3
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