Question

四棱椎P-ABCD中，AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2

四棱椎P-ABCD中，AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角三角形，PA垂直于PD，平面PAD垂直于底面ABCD，E是侧棱PC上不同于端点的一点。 （1）求证：PA垂直于DE （2）求棱椎D-PBC的高

Answer 1

（1）证明：连接AC，过P点做AD得垂直线PF，连接CF
因为平面PAD垂直于底面ABCD，又因为PF垂直于AD，所以PF垂直于底面ABCD。所以PF垂直于FC，因为AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2 推出 AC=√5，又因为PA=√2 所以PF=1 又因为PF垂直于FC,所以PC=√3 由PA²+PC²=AC² 所以PA垂直于PC 又因为PA垂直于PD，所以PA垂直于平面PCD，所以PA垂直于DE
所以，原式可证
（2）用体积法做，设它的高是DG 1/2*PF*DCB面积=1/2*DG*PCB的面积
因为PB=2 PC=√3 CB=1 所以CB²+PC²=PB² 所以 PC垂直于CB
所以1/2=DG*PCB的面积 所以 DG=√3/3 所以它的高为=√3/3
全部手打，忘采纳