三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.

三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证:三角形ABF相似于三角形CAF.... 三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证:三角形ABF相似于三角形CAF. 展开
zhuling9422
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知道答主
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由图及题意可以得到要△ABF与△CAF相似,因∠AFB=∠AFC,所以只要求证∠FAC=∠B,或∠BAF=∠ACF;即可以得到三角形相似;
∠ACF=180°-∠ACD=∠CAD+∠CDA;
因为FE为AD的垂直平分线;
所以△ADF为等腰三角形,且∠CDA=∠DAF;
因为AD是角BAC的平分线;
所以∠BAD=∠CAD
即得到∠ACF=180°-∠ACD=∠CAD+∠CDA=∠DAF+∠BAD=∠BAF
所以得到△ABF与△CAF相似
慕野清流
2011-12-09 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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EF垂直平分AD ∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA
AD是角BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD
∠B=∠FDA-∠BAD ∠CAF=∠FAD-∠CAD ∴∠B=∠CAF再加公共角afc即可
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海语天风001
高赞答主

2011-12-09 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDA=∠B+∠BAD
∴∠EAC=∠B
∵∠AFB=∠CFA
∴△ABF相似于△CAF
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