Question

设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 （1）求绝对值PF的最小值

（2）直线l经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F与抛物线相交于A，B两点，且绝对值FA≤绝对值FB，求绝对值FA的取值范围

Answer 1

（1）
焦点为F为 (p/2,0)
准线方程 y=-p/2
|PF|=p/2
理由
根据抛物线的性质 动点与焦点和动点到准线的距离相等
（2）
直线L经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F
当L平行于准线时FA=FB
|FA|=|FB|=p
若|FA|>|FB|
绝对值FA的取值范围
|FA|>p

Answer 2

抛物线上的点P（Y0²/2p,Y0）F(P/2,0) PF最小值根据圆锥曲线第二定义，P为原点 最小值是p/2
y^2=2px(p＞0），是关于X轴对称，当AB⊥X轴时，AF=FB=P，绝对值FA≤绝对值FB，那么其范围是(p/2,p]

Answer 3

1.PF的距离等于P到准线的距离 要使距离最小 P为原点 最小值是p/2
2. FA的最大值是直线 l 垂直于x轴 A坐标（p/2,p）或者（p/2,-p）FA长度为p
当FA取最小值时，直线l 是x轴 与抛物线只有1个交点 所以取不到最小值
其范围是(p/2,p]