Question

已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．

已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．
（1）直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

Answer 1

y=a(x-2)^2+b
1）对称轴方程为 x=2 。
2）顶点为（2，b），
因为抛物线过原点，所以将x=0，y=0代入可得 4a+b=0，即 b=-4a，
所以 y=a(x-2)^2-4a=ax(x-4)，
由此得 B（0，0），C（4，0），
因为ABC为直角三角形，所以 |b|=2，
解得 b=-2，a=1/2 或 b=2，a=-1/2。
3）设存在。因为A（2，b），若B（2-c，0），C（2+c，0）（c>0），
则 ac^2+b=0，
且由AB丄AC得 |b|=c，
代入上式可得 ab+1=0 。（此时D点坐标为（2，-b））

Answer 2

此题的思路：1、将抛物线函数变成y=ax2+bx+c的形式，再用抛物线的公式，对称轴x=-b/2a。
2、抛物线过原点，则x=0,y=0代入函数中求出未知数a与b的函数关系，再求出顶点坐标、当y=0时函数与x轴的交点坐标，再利用直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，最终算出抛物线中未知数的值。
3、利用正方形对角线垂直平分的关系，确定了D点的位置即可。

Answer 3

菁优网，花了我2优点啊~~

Answer 4

1直线X=-2
2

Answer 5

这个题是错的。首先这不是个抛物线，这是一个一次方程。你看看有没有写错题