Question

已知a^3+a^-3=a+a^-1,求a^2

Answer 1

首先记住一个公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),那么a^3+a^-3=(a+1/a)(a^2-1+a^-2)=a+a^-1:
可得第一种情况｛a+a^-1=0｝或第二种情况｛a^2-1+a^-2=1且a+a^-1不等于0｝
第一种情况，无实数解；
第二种情况，a^2-1+a^-2=1；解得a^2=1；（把a^2当一个整体处理）
如果这只是个中学题就做完了，如果学了复数，那就还没完。

Answer 2

因为a^3+a^-3=（a+a^-1）（a^2-1+a^-2），所以a^2-1+a^-2=1，a^2=1

Answer 3

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