在矩形ABCD中，DE垂直AC于E，∠DEC:∠DEA=1|3,且AC=30，求DE的长
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在ABCD中，∠ADC=90°=∠DEC+∠EDA
所以∠EDC=22.5 ∠EDA=67.5°
∠CDE+∠ECD=90°;∠ECD+∠BCA=90°
所以∠ACB=∠CDE=22.5°=∠ADB
∠BDE=90°-22.5°-22.5°=45°
在直角三角形ODE中，∠ODE=45°，所以DE=OE
因为AC=30=BD,OD=15,DE=OE=,15√2/2=7.5√2
所以∠EDC=22.5 ∠EDA=67.5°
∠CDE+∠ECD=90°;∠ECD+∠BCA=90°
所以∠ACB=∠CDE=22.5°=∠ADB
∠BDE=90°-22.5°-22.5°=45°
在直角三角形ODE中，∠ODE=45°，所以DE=OE
因为AC=30=BD,OD=15,DE=OE=,15√2/2=7.5√2
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