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(1)连结CD、B1D。可计算角A1DB1是直角，A1D垂直B1D。
CD垂直平面ABB1A1，且A1D在平面ABB1A1内，所以A1D垂直CD
而B1D交CD=D，所以A1D垂直平面B1DC。又B1C在平面B1DC内，所以，B1C垂直A1D。
(2)由(1)知，CD垂直平面ABB1A1，B1D在平面ABB1A1内，所以B1D垂CD，B1D垂直A1D。
又CD交A1D=D，所以B1D垂直平面A1DC，即BC在平面A1DC内的射影是CD。
B1C与平面A1DC所成角为角B1CD。
设AA1=a，则B1D=√2a，CD=√3a。tan角B1CD=√6/3，角B1CD=arcyan√6/3
CD垂直平面ABB1A1，且A1D在平面ABB1A1内，所以A1D垂直CD
而B1D交CD=D，所以A1D垂直平面B1DC。又B1C在平面B1DC内，所以，B1C垂直A1D。
(2)由(1)知，CD垂直平面ABB1A1，B1D在平面ABB1A1内，所以B1D垂CD，B1D垂直A1D。
又CD交A1D=D，所以B1D垂直平面A1DC，即BC在平面A1DC内的射影是CD。
B1C与平面A1DC所成角为角B1CD。
设AA1=a，则B1D=√2a，CD=√3a。tan角B1CD=√6/3，角B1CD=arcyan√6/3
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