用定义证明：函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
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解：设在[1,﹢∝)的任意两点x1和x2，x1＜x2
f(x1)=x1+1/x1 f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x2-x1)[1/(x1·x2)-1]
因为x1,x2≧1 则1/x1≤0 1/x2≤0 1/(x1·x2)-1＜0
则f(x1)-f(x2)＜0
又x1＜x2
因此f(x)在该区间内是增函数
f(x1)=x1+1/x1 f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x2-x1)[1/(x1·x2)-1]
因为x1,x2≧1 则1/x1≤0 1/x2≤0 1/(x1·x2)-1＜0
则f(x1)-f(x2)＜0
又x1＜x2
因此f(x)在该区间内是增函数
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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设1<=x1<x2，则△x=x2-x1>0
所以△y=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为1<=x1<x2，所以x1x2>1，从而1/(x1x2)<1，所以1-1/x1x2>0，又x2-x1>0，所以△y>0
故函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
所以△y=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为1<=x1<x2，所以x1x2>1，从而1/(x1x2)<1，所以1-1/x1x2>0，又x2-x1>0，所以△y>0
故函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
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设1≤x1＜x2≤﹢∞
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)
＝(x2－x1)[1/(x1x2)－1]＝(x2－x1)(1－x1x2)/(x1x2)
∵1≤x1＜x2 ∴x1x2＞1 x2－x1＞0 1－x1x2＜0
∴f(x1)－f(x2)＜0 即 f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)＝x＋1/x在区间[1，﹢∞)上是增函数
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)
＝(x2－x1)[1/(x1x2)－1]＝(x2－x1)(1－x1x2)/(x1x2)
∵1≤x1＜x2 ∴x1x2＞1 x2－x1＞0 1－x1x2＜0
∴f(x1)－f(x2)＜0 即 f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)＝x＋1/x在区间[1，﹢∞)上是增函数
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证明：
设x2>x1>=1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(1-1/x1*x2),由条件x2>x1>=1,即x1x2>1,1-1/x1*x2>0,x2-x1>0,所以(x2-x1)(1-1/x1*x2)>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在区间[1,正无穷)上是增函数
设x2>x1>=1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(1-1/x1*x2),由条件x2>x1>=1,即x1x2>1,1-1/x1*x2>0,x2-x1>0,所以(x2-x1)(1-1/x1*x2)>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在区间[1,正无穷)上是增函数
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