Question

6．先阅读下列解题过程，然后回答问题。 解方程：｜x－2｜＝3 解：当x－2≥0时，原方程可化为x－2

6．先阅读下列解题过程，然后回答问题。
解方程：｜x－2｜＝3
解：当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5；
当x－2＜0时，原方程可化为x－2＝－3，解得x＝－1．
探究：当a为何值时，方程｜2x－1｜＝a＋3：①无解，②只有一个解。

Answer 1

解：当2x－1≥0，即x≥1/2时，原方程可化为2x-1=a+3，x=a/2+2。
当2x－1＜0，即x＜1/2时，原方程可化为2x-1=-a-3，x=-a/2-1。
①原方程无解，那么，a/2+2＜1/2，且-a/2-1≥1/2。解此不等式组，得 a＜-3。
即当a＜-3时，原方程无解。
②只有一个解，那么，a/2+2＜1/2，和-a/2-1≥1/2中只能有一个成立，前者的解集是a＜-3，后者的解集是a<=-3。那么只能是a=-3。
即当a=-3时，原方程只有一个解。

Answer 2

当2x-1≥0时，原方程可化为2x-1=a+3 无解时a＜-3 只有一解时a≥-3
当2x-1＜0时，原方程可化为1-2x=a+3 无解时a小于等于3 只有一解a大于3

Answer 3

当绝对值≥0，即a＋3＜0，a＜-3时，方程无解
又当a＋3＝0，即a=-3时，方程有唯一解。

Answer 4

方程｜2x－1｜＝a＋3：①无解，
绝对值≥0，若a＋3＜0，a＜-3则无解，

②只有一个解。
a＋3＝0，a=-3时，只有一个解。

Answer 5

方程｜2x－1｜＝a＋3：①无解，
绝对值≥0，若a＋3＜0，a＜-3则无解，

②只有一个解。
a＋3＝0，a=-3时，只有一个解。