Question

设函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）当x=π/12时取得最大值为4

（1）求f（x）的最小正周期（2）若f（2/3,a+π/12)=12/5，求cos2a的值

Answer 1

1.T=2π/3
2.A=4 f(π/12)=4*sin(π/4+φ)=4
π/4+φ=2kπ+π/2 k为整数
因为0＜0＜φ＜π φ=π/4
f(2/3*a+π/12)=4sin(3*(2/3*a+π/12)+π/4)=4sin(2a+π/2)=4cos2a=12/5
cos2a=3/5

Answer 2

y=sinx最小正周期是2π
水平移动和上下伸缩不影响周期，只有在水平伸缩时影响周期，这里是缩小到1/3所以f（x）=Asin（3x+a）最小正周期是2π/3
f(x)=sinx最小正周期是2π
水平移动和上下伸缩不影响周期，只有在水平伸缩时影响周期，这里是缩小到1/3所以f（x）=Asin（3x+a）最小正周期是2π/3
0<a<π，在x=π/12时有最大值4
Asin（π/4+a）=4
A=4
π/4+a=π/2+π*n
0<a<π
a=π/4
f（x）=4sin（3x+π/4）
f(2a/3+π /12)
=4sin(2a+π/2）
=-4cos2a
=12/5
cos2a=-3/5