Question

A是n阶方阵,且满足A^2=E，则下列结论正确的是（）

A是n阶方阵,且满足A^2=E，则下列结论正确的是（）
A： 若A不等于E，则A+E不可逆
B： 若A不等于E，则A+E可逆
C： A+E可逆
D： A- E可逆
主要是A选项的解答过程，求解释

Answer 1

由A^2-E=0,得:(A-E)(A+E)=0.从而C,D均不为正确选项.

再由:
A^2 -A = E- A,
即:A(A-E) = -(A-E).
由于A可逆,且A≠E,
知A=- E.
从而A+E=0, 故A+E不可逆.
故,正确选项为(A).