Question

在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC中垂线MN上一动点，连接PA，交CB于E，F是点E关于MN的对称点，连接PF延长交AB于D

（1）若点P移动到BC的上方时，如图，其它条件不变，求证：CD⊥AE；
（2）若点P移动到△ABC的内时，其它条件不变，线段AE，CD，DE有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明）．

Answer 1

1）证明：如图3，作∠ACB的角平分线交AP于H，
∵∠ACB=90°
∴∠BCH=∠ACH=45°
在Rt△ABC中
∵BC=AC
∴∠B=45°
又∵P为BC的中垂线MN上一点，E，F关于MN对称
∴CE=BF，PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠CEH=∠BFD
∴△CEH≌△BFD
∴CH=BD
∴△ACH≌△CBD
∴∠BCD=∠CAH
∵∠CAE+∠CEA=90°
∴∠GCE+∠CEG=90°
∴∠CGH=90°
∴CD⊥AE；

（2）AE=CD+DF．