Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为（1,2），若f(x)的最大值小于1，则实数a的取值是

Answer 1

f(x) > 0的解集为 x ∈(1,2) ，
∴ f(x) = 0的解，为 x1 = 1, x2 = 2，且 a < 0
∴ f(x) = a * (x - 1) * (x - 2)

剩下的，f(x) 这个二次函数用a表示出来，二次函数f(x)的最大值就可以用含a的表达式表达出来，然后右边是小于1，就得到了一个不等式。 和 a < 0一起可以解出 a 的范围。