Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）且方程f(x)+6a=0

有两个相等的实根，求f(x)的解析式。

Answer 1

解设：f(x)=ax^2+bx+c
满足不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）
则有a<0
且a(x-1)(x-3)>0
得：ax^2-4ax+3a=f(x)+2x
可得：b+2=-4a .....................1
3a=c......................................2
f(x)+6a=0有两个相等的实根
所以： b^2-4a(6a+c)=0........3
联立1、2、3得：
a=-1/5,b=-6/5,c=-3/5
所以：f(x)=-x^2/5-6/5x-3/5