Question

点P在正方形ABCD中,PA=1,PB=根号11，PD＝3,求角APB

Answer 1

给你一个思路，你算算是多少。
AP分角A成两个角，设为m,n,则有：
m+n=90°，即sinm=cosn.
再设正方形的边长为x，分别对m，n由余弦定理得到关于x的方程，结合sin^2m+cos^2m=1,求出x,最后在三角形ABP中用余弦定理求出角APB.

追问

抱歉，余弦定理不会～

追答

三角形的三个角为A,B,C,所对应边的长为a,b,c,则有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab).

Answer 2

将△PAD绕A顺时针旋转90°，
使得B点与D点重合，
P到P′，有PA=P′A=1
∵∠PAP′=∠DAB=90°，
∴PP′=√2
在三角形PP′B中，
又PB=√11，PD=P′B=3
∴PB²=PP′²+P′B²（勾股定理的逆定理）
∴∠PP′B=90°,∠P′PB=arcsin（3/√11)
∠APP′=45°
即∠APB=45+arcsin（3/√11)。

追问

抱歉，不懂arcsin的意思，还有简单一点的方法不～

Answer 3

将△PAB绕A旋转90°，
使得B点与D点重合，
P到P′，有PA=P′A=1
∵∠PAP′=∠DAB=90°，
∴PP′=√2
又PB=P′D=√11，PD=3
∴P′D²=PP′²+PD²（11=2+9）
∴∠PP′D=90°
∠PP′A=45°
即∠APB=∠AP′D=135°。

追问

∠APB为什么=∠AP′D？应该是PP‘B＝90度吧

追答

因为△APB≌△AP′D，
∴∠APB∠AP′D。
∠PP′D=90°（不是∠PP′B=90°

追问

还是你的答案比较接近，采纳你的吧～

Answer 4

真是不知道。。，对不住了

追问

木有关系～