已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，AD是△ABC的中线，延长BC到F使CF=AB。求证：AF=2AD
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证明：过C做CE平行AF交AB与E
由∠BAC=∠BCA 所以AB=BC 又CF=AB
所以BC=CF 由CE平行于AF 所以AE=BE=1/2AB=1/2BC=CD CE=1/2AF
在三角形ACE和三角形CAD中，角EAC=角DCA AE=CD AC是公共边
所以三角形ACE全等于三角形CAD
所以AD=CE=1/2AF
即AF=2AD
由∠BAC=∠BCA 所以AB=BC 又CF=AB
所以BC=CF 由CE平行于AF 所以AE=BE=1/2AB=1/2BC=CD CE=1/2AF
在三角形ACE和三角形CAD中，角EAC=角DCA AE=CD AC是公共边
所以三角形ACE全等于三角形CAD
所以AD=CE=1/2AF
即AF=2AD
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