已知，如图△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M是BC边上的中点，MN⊥DE,垂足为N，求证：DN=EN
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证明：
连接ME，MD
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
∴⊿BCE和⊿BCD都是直角三角形
∵M是BC边上的中点
∴ME和MD分别是Rt⊿BCE和Rt⊿BCD的斜边中线
∴ME=MD=½BC
即⊿MDE是等腰三角形
∵MN⊥DE
∴MN平分DE【等腰三角形三线合一，底边的高也是中线】
∴DN=EN
连接ME，MD
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
∴⊿BCE和⊿BCD都是直角三角形
∵M是BC边上的中点
∴ME和MD分别是Rt⊿BCE和Rt⊿BCD的斜边中线
∴ME=MD=½BC
即⊿MDE是等腰三角形
∵MN⊥DE
∴MN平分DE【等腰三角形三线合一，底边的高也是中线】
∴DN=EN
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