Question

如图：点A,B在直线MN上，AB=11厘米，圆A，圆B的半径为1厘米．圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此

如图：点A,B在直线MN上，AB=11厘米，圆A，圆B的半径为1厘米．圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，圆B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1) 试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；
(2) 问，点A出发后多少秒两圆相切？

Answer 1

（1）、d=|11-2*t|
（2）、1. (1+2*t)+(1+t)=11 【第一次外切】
t=3
2. (1+2*t)+(1+t)=11+2 【第一次内切】
t=11/3
3. (1+2*t)-(1+t)=11 【第二次内切】
t=11
4. (1+2*t)-(1+t)=11+2 【第二次外切】
t=13

Answer 2

第1问当t=0,A、B两点间的距离d=11; t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-2=9; t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-4=7; t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-6=5; 距离恒正，所以，d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式是：d=|11-2t|(t≥0)。第2问相切当然只有内切和外切两种情况了，但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切，也可以在⊙B的左边和右边分别内切，所以实际有四种情况。 外切时：A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t+2=|11-2t|,求出t=3或13；内切时，A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t=|11-2t|,求出t=11/3或11；

Answer 3

分析1中应分点A在B的左侧和点A在B的右侧两种情形
2两圆相切有可能两圆外切也有可能两圆内切故诱发多级分类讨论
解1当0≤t≤5.5时函数表达式为d11-2t
当t5.5时函数表达式为d2t -11 
2两圆相切可分为如下四种情况 ①当两圆第一次外切由题意可得11-2t=1+1+t t=3 ②当两圆第一次内切由题意可得11-2t=1+t-1 t=3分之11 ③当两圆第二次内切由题意可得2t-11=1+t-1 t=11 ④当两圆第二次外切由题意可得2t-11=1+t+1 t=13 所以点A出发后3秒、3分之11秒、11秒、13秒两圆相切

Answer 4

第1问
当t=0,A、B两点间的距离d=11;
t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-2=9;
t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-4=7;
t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定，此时A、B两点间的距离d=11-6=5;
距离恒正，所以，d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式是：d=|11-2t|(t≥0)。
第2问
相切当然只有内切和外切两种情况了，但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切，也可以在⊙B的左边和右边分别内切，所以实际有四种情况。

外切时：A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t+2=|11-2t|,求出t=3或13；
内切时，A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式：t=|11-2t|,求出t=11/3或11；