Question

已知AB是圆O直径，C是圆O上一点，连接AC，过点C作直线CD垂直AB于点D，E是AB上一点，直线CE与圆O交于点F...

已知AB是圆O直径，C是圆O上一点，连接AC，过点C作直线CD垂直AB于点D，E是AB上一点，直线CE与圆O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G，如AG等于2，GF等于6，求AC的长

Answer 1

解：
延长CG，交圆O于点M
∵AB⊥CD
∴弧AC=弧AM
∴∠ACG=∠F
∵∠CAG=∠FAC
∴△ACG∽△AFC
∴AC²=AG*AF
∵AG=2，GF=6
∴AF=8
∴AC²=2*8=16
∴AC=4

Answer 2

是
解：
∵AB⊥CD
∴弧AC=弧AM
∴∠ACG=∠F
∵∠CAG=∠FAC
∴△ACG∽△AFC
∴AC²=AG*AF
∵AG=2，GF=6
∴AF=8
∴AC²=2*8=16
∴AC=4

Answer 3

连接AC
∴△ACG∽△AFC
AC^2=2*8
所以AC=4