抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点，则y1y2/x1x2=
展开全部
解据题意抛物线焦点为（1,0)
当过焦点的直线斜率不存在时,直线方程为x=1
则x1=1,x2=1,y1=2,y2=-2
y1y2/x1x2=-4
当直线斜率存在时，设为k则直线方程为y=k(x-1)
那么y1^2=4x1,y2^2=4x2,y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)
y1y2/x1x2=y1y2/(y1^2/4)(y2^2/4)=16/y1y2
k=y1/(y1^2/4-1)=y2/(y2^2/4-1)
即y1^2y2-4y2=y1y2^2-4y1
（y1-y2)(y1y2+4)=0
因为y1≠y2即y1-y2≠0,所以y1y2+4=0即y1y2=-4
则y1y2/x1x2=16/y1y2=16/(-4)=-4
综上所述：y1y2/x1x2=-4
当过焦点的直线斜率不存在时,直线方程为x=1
则x1=1,x2=1,y1=2,y2=-2
y1y2/x1x2=-4
当直线斜率存在时，设为k则直线方程为y=k(x-1)
那么y1^2=4x1,y2^2=4x2,y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)
y1y2/x1x2=y1y2/(y1^2/4)(y2^2/4)=16/y1y2
k=y1/(y1^2/4-1)=y2/(y2^2/4-1)
即y1^2y2-4y2=y1y2^2-4y1
（y1-y2)(y1y2+4)=0
因为y1≠y2即y1-y2≠0,所以y1y2+4=0即y1y2=-4
则y1y2/x1x2=16/y1y2=16/(-4)=-4
综上所述：y1y2/x1x2=-4
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
