Question

如图在三角形ABC中，∠A=90°,AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折得

四边形B'DEC'，B'与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明；三角形ADE∽三角形ABC；
(2)设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式；当x为何值时，y有最大值？

Answer 1

（1）∵DE∥BC ∴∠ADE=∠ABC ∠AED=∠ACB ∴△ADE∽△ABC
（2）因为四边形BDEC沿DE向上翻折，可做BC关于DE对称的辅助线段B'C'，过D点画DE的垂线交BC于F，交B'C'于G，因为BC‖DE，B'C'‖BC，所以B'C'‖DE，又因为FG垂直于DE,所以FG垂直于B'C'，因为∠BDF=∠B'DG,∠BDF=∠MDG,所以=∠B'DG=∠MDG，因为FG垂直于B'C'，所以等腰三角形B'DM，所以B'D=DM。
AD=x，则BD=MD=6-x，AM=2x-6，因为∆ADE 相似于△ABC，所以AD/AB=DE/BC，带入得DE=5x/3，同理可得MN=10x/3-10，利用∆MGD相似于∆MAN，可得DG=24/5－4/5*x，所以y=-2x ^2＋16x －24=-2（x-4）^2+8，所以当x=4时，y最大值=8.

Answer 2

（1）∵DE∥BC ∴∠ADE=∠ABC ∠AED=∠ACB ∴△ADE∽△ABC

（2）因为四边形BDEC沿DE向上翻折，可做BC关于DE对称的辅助线段B'C'，过D点画DE的垂线交BC于F，交B'C'于G，因为BC‖DE，B'C'‖BC，所以B'C'‖DE，又因为FG垂直于DE,所以FG垂直于B'C'，因为∠BDF=∠B'DG,∠BDF=∠MDG,所以=∠B'DG=∠MDG，因为FG垂直于B'C'，所以等腰三角形B'DM，所以B'D=DM。

AD=x，则BD=MD=6-x，AM=2x-6，因为∆ADE 相似于△ABC，所以AD/AB=DE/BC，带入得DE=5x/3，同理可得MN=10x/3-10，利用∆MGD相似于∆MAN，可得DG=24/5－4/5*x，所以y=-2x ^2＋16x －24=-2（x-4）^2+8，所以当x=4时，y最大值=8.

Answer 3

（2）解：∵S△ABC=24，△ADE∽△ABC，相似比为
x
6
，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
x
6
)2，所以S△ADE=
2
3
x2． （4分）
∵∠1=∠2，∠1=∠B'MD，∠2=∠B'，
∴∠B'=∠B'MD
∴B'D=MD．
又B'D=BD，∴MD=BD．
∴AM=AB-MB=6-2（6-x）=2x-6． （6分）
同理，△AMN∽△ABC，S△AMN=
8
3
(x-3)2
∴y=S△ADE-S△AMN=
2
3
x2-
8
3
(x-3)2=-2x2+16x-24． （8分）
配方得y=-2（x-4）2+8
∴当x=4时，y有最大值． （10分）

Answer 4

得四边形B'DEC'，B'与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明；三角形ADE∽(2)解:∠A=90°,AB=6，AC=8,则BC=10. ⊿ADE∽⊿ABC(已证),则DE

追问

然后呢(⊙o⊙)？

Answer 5

一天，男孩和女孩吵架了。他不再对她说"我爱你"，当然她也不再对他说"我也是。一天晚上，他们谈到了分手的事，背对背睡下了。半夜，天上打雷了。第一声雷响时，他醒了，下意识地猛地用双手去捂她的耳朵，才发现不知何时他又拥著她。雷声紧接著炸假装什么也没发生，可谁都没有睡著她想也许他还爱我，生怕我受一点点吓。他想，也许她还爱我，不然她不会流泪的。爱的最高境界是经得起平淡的流年。世界上最美的木乃伊,这是一个古老的符咒，请在收到次消息后发给三个论坛。等发完后看看三天内就能得到心爱的人。不发的话你将有霉运一个月，同学说他试过了，很灵。-令人爱上你..)